【第2章】対称群 \(S_4\)
【2-13】既約分解行列 \(T\)
最終的な既約表現分解行列 \(T\) を求める計算の流れを以下の図で示します。(Fig.1)の(STEP3)の部分です。まず、ブロック分解行列 \(Q\) を以下の4つの行列 \(Q_1,Q_2,Q_3,Q_4\) に分割します。
ここで、\(Q_1\) は \(Q\) の第1列と第2列を抜き出した(24x2)の行列で、\(Q_2\) は \(Q\) の第3列から第6列を抜き出した(24x2)の行列で定義されます。 \(Q_3\) は \(Q\) の第7列から第15列を抜き出した(24x9)の行列で定義されます。\(Q_4\) は \(Q\) の第16列から第24列を抜き出した(24x9)の行列で定義されます。
次に 上記(Fig.5)の中段の図にある様に以下の行列を計算します。
\begin{align} S_2:=Q_2 \times R_2 \quad S_3:=Q_3 \times R_3 \quad S_4:=Q_4 \times R_4 \end{align}
そして、\(Q_1\) と \(\{S_2,S_3,S_4\}\) とを合体して、正則表現 \(L_i\) を既約表現まで分解する分解行列 \(T\) とその逆行列 \(T^{-1}\) を(13.2)～(13.4)の様に生成します。
\begin{align} T=[Q_1,S_2,S_3,S_4] \\ \end{align}
\begin{align} T:= \begin{bmatrix}1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 & 0 & 0 & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 & 0 & 0 & 1\\ 1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & -1 & -1 & -1 & 0 & 0 & -1 & -1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & -1 & 0\\ 1 & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 & 0 & 0 & 1 & -1 & -1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & -1\\ 1 & -1 & 0 & 1 & 1 & 0 & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & -1 & 0 & 0\\ 1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 1 & -1 & -1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 1 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\\ 1 & -1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0 & 0\\ 1 & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & -1\\ 1 & 1 & 1 & 0 & -1 & -1 & 1 & 0 & 0 & -1 & -1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & -1 & -1 & -1 & 1 & 0 & 0\\ 1 & 1 & -1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & -1 & -1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & -1 & -1 & 0 & 1 & 0\\ 1 & 1 & -1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0\\ 1 & 1 & 1 & 0 & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & -1 & -1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\ 1 & 1 & 1 & 0 & -1 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0\\ 1 & 1 & -1 & -1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0\\ 1 & 1 & -1 & -1 & 1 & 0 & -1 & -1 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & -1 & -1 & -1 & 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0\\ 1 & 1 & 1 & 0 & -1 & -1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0\\ 1 & -1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & -1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\ 1 & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\\ 1 & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 1\\ 1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & -1 & 0 & 0 & -1 & 0\\ 1 & -1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0\\ 1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0\\ 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1\\ 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1\\ 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix} \\ \notag \\ T^{-1}=\frac{1}{24} \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\\ 1 & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 & -1 & 1 & 1 & 1\\ -2 & 2 & -2 & 0 & 2 & 0 & -2 & 2 & 0 & 0 & 2 & 2 & 0 & 0 & 2 & 0 & -2 & -2 & 2 & 0 & 2 & -2 & -2 & -2\\ 2 & -2 & 0 & 2 & -2 & 2 & 0 & 0 & -2 & -2 & 0 & 0 & -2 & -2 & 0 & 2 & 0 & 0 & -2 & 2 & -2 & 2 & 2 & 2\\ -2 & 0 & -2 & 2 & 0 & 2 & -2 & 0 & 2 & 2 & 0 & 0 & 2 & 2 & 0 & 2 & -2 & -2 & 0 & 2 & 0 & -2 & -2 & -2\\ 2 & 2 & 0 & -2 & 2 & -2 & 0 & -2 & 0 & 0 & -2 & -2 & 0 & 0 & -2 & -2 & 0 & 0 & 2 & -2 & 2 & 2 & 2 & 2\\ -3 & 3 & -3 & 0 & -3 & -3 & 0 & 3 & 0 & -3 & 0 & -3 & 3 & 0 & 0 & 3 & 0 & 3 & 0 & 0 & 0 & 3 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & -3 & 0 & 0 & 3 & -3 & 0 & -3 & 0 & 3 & -3 & 3 & 0 & -3 & 0 & 3 & 0 & 3 & -3\\ 0 & 0 & 3 & -3 & 0 & 0 & 0 & -3 & 3 & 0 & 0 & 3 & 0 & -3 & 0 & 0 & 0 & -3 & 3 & 3 & -3 & 0 & -3 & 3\\ -3 & -3 & 0 & 0 & 3 & -3 & -3 & 0 & 0 & 3 & 3 & 0 & -3 & 0 & -3 & 3 & 3 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 0 & 0\\ 0 & 0 & -3 & 0 & 0 & 3 & 0 & -3 & 0 & -3 & 0 & 3 & 3 & 0 & 0 & -3 & 0 & 3 & 3 & 0 & -3 & 0 & 3 & -3\\ 0 & 0 & 0 & -3 & 0 & 0 & 3 & 0 & -3 & 0 & -3 & 0 & 0 & 3 & 3 & 0 & -3 & 0 & -3 & 3 & 3 & 0 & -3 & 3\\ 0 & -3 & 3 & 0 & 3 & 0 & -3 & 3 & -3 & 3 & -3 & 3 & -3 & 3 & -3 & 0 & -3 & 3 & -3 & 0 & 3 & 0 & 0 & 0\\ -3 & 0 & -3 & 3 & 0 & -3 & -3 & 0 & 3 & -3 & 0 & 0 & -3 & 3 & 0 & -3 & 3 & 3 & 0 & 3 & 0 & 3 & 3 & -3\\ -3 & -3 & 0 & 3 & -3 & -3 & 0 & 3 & 0 & 0 & 3 & -3 & 0 & 0 & -3 & 3 & 0 & 0 & 3 & -3 & 3 & -3 & 3 & 3\\ 0 & -3 & 0 & 3 & 0 & 0 & 0 & 3 & -3 & 0 & -3 & 0 & 3 & 0 & 0 & -3 & 3 & -3 & 3 & 0 & 0 & 3 & -3 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & -3 & 0 & 0 & 0 & 3 & 0 & -3 & 0 & -3 & 3 & 0 & -3 & 3 & 0 & 3 & -3 & -3 & 3 & 0\\ -3 & 3 & -3 & 0 & 0 & 3 & 3 & 0 & 3 & 0 & 0 & 3 & -3 & 0 & -3 & 0 & 0 & 0 & -3 & -3 & 0 & 0 & 0 & 3\\ 0 & 0 & 0 & 3 & -3 & 0 & 0 & -3 & 0 & 3 & 3 & 0 & 0 & -3 & 0 & -3 & -3 & 3 & 0 & 0 & 3 & 3 & -3 & 0\\ 0 & 3 & 0 & 0 & 0 & -3 & 0 & 0 & -3 & 0 & 0 & 3 & 3 & 0 & -3 & 0 & 3 & -3 & -3 & 3 & 0 & -3 & 3 & 0\\ -3 & 0 & 3 & 0 & 3 & 3 & -3 & 0 & 0 & -3 & 0 & -3 & 0 & 3 & 3 & 0 & 0 & 0 & 0 & -3 & -3 & 0 & 0 & 3\\ -3 & 3 & 0 & -3 & 3 & 3 & 0 & 3 & 0 & 0 & 3 & -3 & 0 & 0 & -3 & -3 & 0 & 0 & -3 & 3 & -3 & -3 & 3 & 3\\ 0 & -3 & 3 & 0 & 3 & 0 & -3 & -3 & 3 & -3 & 3 & -3 & 3 & -3 & 3 & 0 & -3 & 3 & -3 & 0 & 3 & 0 & 0 & 0\\ 3 & 0 & -3 & 3 & 0 & -3 & -3 & 0 & -3 & 3 & 0 & 0 & 3 & -3 & 0 & -3 & 3 & 3 & 0 & 3 & 0 & -3 & -3 & 3\end{bmatrix} \\ \end{align}
次に、この \(\{T,T^{-1}\}\) を使って、(13.5)の様に\(\widetilde{L_i}\) を計算すると、\(24 \times 24\)の正則表現行列は、(13.6)(13.7)の様に \((1 \times 1)+(1 \times 1)+2 \times (2 \times 2)+3 \times (3 \times 3)+3 \times (3 \times 3)\)の小行列に分解される事が判ります。
\begin{align} & \widetilde{L_i}=T^{-1} \times L_i \times T \end{align}
\begin{align} &\widetilde{L_3}=\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & -1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & -1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1\end{bmatrix} \\ \notag \\ &\widetilde{L_{22}}=\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & -1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & -1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & -1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & -1 & -1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1\end{bmatrix}\\ \end{align}
以上で最終目標の既約表現分解行列 \(T\) と既約表現 \(\widetilde{L_i}\) を求める事が出来ました。
